某产品的总成本函数为C(x)=x2/4+3x+400，其中x是产量，当产量为何水平时，其单位平均成本最小?并求此最小值．

试确定函数y=2x+8/x的单调性．

设某产品的单位成本y是产量x的函数，即y=x+4+16/x，若产品以每件1000元的价格销售，求产量为多少时利润最大?最大利润是多少?

某商品的价格P作为需求量Q的函数为P=5-(Q/10)．求：(1)总收益函数、平均收益函数和边际收益函数;(2)当Q一10个单位时的总收益、平均收益和边际收益．

证明下列不等式： (1)当x＞1时，ex＞ex； (2)当x＞1时，2√x＞3-1/x．

某商品每月销售Q件的总收益函数为 R(Q)=100Q-Q2， 求Q=50时的总收益、平均收益和边际收益．

确定a,b,c,使曲线y=x3+ax2+bx+c有一个拐点(1,-1)，且在x=0处有极大值1.

求函数y=x2+6x2-36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．

某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的成本C(x)=(1/3)x3-6x2+29x+15，可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润?

判断曲线y=x3的凹凸性．