设简单图G所有结点的度数之和为18，则G的边数为

下列无向图一定是树的是

以下必为欧拉图的是

整数集Z中的运算*定义如下：a*b=a+b-3ab，则*运算的单位元为_____；设a有逆元，则其逆元aˆ-1为_____。

Kˇn是n个结点的完全图，则Kˇ10边数为_____，每个结点的度数为_____。

设R={，，，，，，}是A ={1，2，3，4}上的二元关系。（1）画出R的关系图；（2）写出R的关系矩阵；（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

设A ={1，2，3，6，9，18}，≤为整除关系。（1）画出< A，≤>的哈斯图；（2）求子集B ={3，6，9}的极大元、极小元、最大元、最小元。

构造下列推理的证明。如果天气很好并且他没去公司，他必去钓鱼。如果他去公司，他会乘1路公交车。今天天气很好。他没有乘1路公交车。所以他去钓鱼。

今有a，b，c，d，e， f，g7人，已知下列事实：a会讲德语和汉语；b会讲英语和汉语；c会讲俄语和英语；d会讲日语和汉语；e会讲德语；f会讲法语、日语和俄语；g会讲法语和德语。试问这7个人应如何排座位（围圆桌排），才能使每个人和他身边的人交谈？

设< G，*>是一个群，a，b∈G。证明：必存在惟一的x ∈G，使x*a = b。