设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ,y=rsinθ，证明(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=(∂z/∂r)2+(1/r•∂z/∂θ)2．

设方程x3+y3+z3+xyz-6=0确定函数z=z(x，y)，求在点(1，2)处的偏导数∂z/∂x,∂z/∂y．

设z=(y-x)/(x+y)ln(y/x)，求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)．

设x+y+z-e-(x+y-z)=0，x+y+z≠0，则∂z/∂x=______

求下列不定积分：∫[arctan√x/√x(1+x)]dxd

∫dx/(1+ex)

求下列不定积分：∫sin2xcos2xdx．

计算定积分： ∫√311/x2√1+x2dx

∫π/2-(π/2)sin3cos5xdx=_____．

已知∫x0(x-5)f(t)dt=1-cosx，证明∫π/20)f(x)dx=1．