已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0．03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0．0375，试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?(显著性水平a=0.05，X20.025(9)=19.023,X20.975(9)=2.7)

设(X，Y)的分布律为 X\Y-135 -11/15q1/5 1p1/53/10 问P，q为何值时X与Y相互独立?

某种导线其电阻的标准差不得超过0.005Ω今在生产的一批导线中随机抽取9根，测得样本标准差s=0.007Ω，设总体服从正态分布，能否认为这批导线的标准差显著偏大(a=0.05)?

若X的密度函数为求E(X)，D(X)。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x,y)= {e-y,0﹤x﹤y; 0,其他 (1)求(X，Y)分别关于X和Y．的边缘概率密度fX(X),fY(y)； (2)判断X与Y是否相互独立，并说明理由； (3)计算P{X+Y≤l}．

若连续型随机变是X的概率密度为 f(x)= {ax2+bx+c,0﹤x﹤1, 0，其他， 且E(X)=0.5，D(x)=0.15．求常数a，b，C．

设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位：万台)，它均匀分布于[10，20]．每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问18寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?

设二维随机变量(X，Y)的等可能值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，求(X，Y)的联合分布函数．

设修理某机器所用的时间X服从参数为λ=0．5(小时)指数分布，求在机器出现故障时，在一小时内可以修好的概率．

设随机变量X的概率密度 F(x,y)= {1+x,-1≤x≤0; 1-x,0﹤x≤1; 0其他． 求D(X)．