已知f(x)的原函数之一为sin3x，求∫′f(x)dx．

求极限： limx→0∫x0(√(1+t2)-√(1-t2))/x3；

计算下列反常积分： ∫+∞1arctanx/x2dx

估计定积分∫π0[1/(2+sin)3/2x]dx的值．

设由曲线y=x2+ax(a≥0)，y=0，x=1所围成的有界区域绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为π/5，求a．

设∫x0f(x)dt=x4/2， 计算∫x01/√xf(√x)dx．

已知某企业生产某种产品q件时，MC=5千克／件，MR=10-0．02q千元／件，又知当q=10件时，总成本为250千克，求最大利润．(其中边际成本函数Mc=dC/Dq，边际收益函数MR=dR/dq

已知曲线上任一点处的切线斜率为sinx，并且曲线经过点(0，5)，求此曲线的方 程．

计算定积分∫10xe-2x2+1dx.

求不定积分∫dx/√(8+2x-x2)．