用谓词表达式写岀下列命题。（1）所有的人都长着黑头发；（2）没有人登上过木星；（3）在英国留学的学生未必都是亚洲人。

用二叉树表示算术表达式((a+(b×c))×d—e)÷（f+g）。

设A={〈a,b〉|a,b为正整数}，在A上定义二元关系〜如下：〈a,b〉〜〈c,d〉当且仅当a+b=c+d。证明：〜是一个等价关系。

构造下面推理的证明。只要A曾到过受害者的房间并且在11点以前没有离开,A就犯了谋杀罪。A曾到过受害者的房间，如果在11点以前离开，看门人会看见他，看门人没有看见他，所以A犯了谋杀罪。

求下图的最小生成树。