下列无向图一定是树的是

下列必为欧拉图的是

设X ={1}，下列关于代数系统< P（X），U >的陈述正确的是

整数集Z中的运算*定义如下：a*b=a+b+2ab，则*运算的幺元为_____；设a有逆元，则其逆元aˆ-1为_____。

Kˇn是n个结点的完全图，则Kˇ6有_____条边，每个结点的度数为_____。

设A ={1，6，9，12，18，36}，≤为整除关系。（1）画出< A，≤>的哈斯图；（2）求子集B ={6，12，18}的极大元、极小元最大元、最小元。

构造下列推理的证明。如果他是侦探，他必精通逻辑推理。如果他不是清洁工，他必是侦探。他逻辑推理能力差。所以他是清洁工。

今有a，b，c，d，e，f，g7 人，已知下列事实：a会讲德语；b会讲法语和德语；c会讲俄语和英语；d会讲日语和汉语；e会讲德语和汉语；f会讲法语、日语和俄语；g会讲英语和汉语。试问：这7个人应如何排座位（按圆桌排），才能使每个人和他身边的人交谈？

设A={|a，b为正整数}，在A.上定义二元关系~如下：~当且仅当a +b = c +d。证明：~是一个等价关系。

设G是有n个结点、n条边的简单连通图，且G中存在度数为3的结点。证明：G中至少有一个度数为1的结点。