设R={，，，，，}是A={1，2，3，4}上的二元关系。（1）画出R的关系图；（2）写出R的关系矩阵；（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

设={1，3，5，9，15，45}，≦为整除关系。（1）画出的哈斯图；（2）求子集B={3，9，15}的极大元、极小元、最大元、最小元。

构造下列推理的证明。如果他有时间并且他有很多钱，他必去过桂林。如果他没有很多钱，他一定不会买小轿车。他有时间。他买了小轿车。所以他去过桂林。

今有a，b，c，d，f，g共7人，已知下列事实：a会讲汉语和英语；b会讲英语和韩语；c会讲英语和意大利语；d会讲法语、俄语和意大利语；e会讲俄语和韩语；f会讲汉语：g会讲法语和汉语。试问这7个人应如何排座位（圆桌），才能使每个人和他身边的人交谈?

设A={la，b为正整数}，在A上定义二元关系～如下：一当且仅当|a—b|=|c—d|。证明：~是一个等价关系。

设G是有n个结点、n+1条边的简单连通图，且G中存在度数为5的结点证明：G中至少有一个度数为l的结点。

设A ={a，b，c，d}，则其幂集P（A）的元素总个数为

在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是

在整数集Z上，下列定义的运算能构成一个群的是

设简单图G所有结点的度数之和为24，则G的边数为