设A为非空有限集合，P(A)为A的幂集，∪为集合的并运算，群<P(A)，∪>中，单位元是________，零元是________。

一个手镯等距离地镶嵌着5颗彩珠，每颗彩珠可以从红、白、蓝、绿、黄5种颜色中挑选。如果要求手镯上的彩珠颜色都不相同，则可以构成________种不同颜色彩珠分布的手镯。

某连通平面图有6个顶点，其平面表示中共有8个面，则其边有________条。

设有集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={< a,b >,< b,a >,< c,c >,< d,d >}，则R2=______，R3=______。

为了从无向完全图K6中得到其生成树，至少需要删除_______条边

一个无向图有21条边，有3个4度结点，其余结点均为3度，则其结点共有________个。

设集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c,d,e}，则│A×B│=________，而│P(A)×B│=________。

无向树T有8片树叶，2个3度分支点，其余的分支点都是4度，求T的阶数，并画出全部非同构的这种树。

设<A,∣>为偏序关系，其中∣为整除关系，即ab当且仅当a整除b。已知A={1,2,3,5,6,15,30}，画出这个偏序关系的哈斯图，并判断其是否为格。

设n阶无向简单图G=<V,E>，其中边数满足：│E│>(n－1)(n－2)/2，证明G是连通图。