证明下列不等式． (1)当x＞1时，2x＞3-(1/x)． (2)当x≥0时，2xarctanx≥In(1+x2)． (3)当x≥0时，1+xln(x+√1+x2)≥√1+x2)

设函数f(x)=√2x-x2，则它在区间____内单调减少，在区间_____内单调增加．

窗户的形状下部是矩形，上部是半圆形，周长是15米，问矩形的宽和高是多少米，窗户的面积A最大．

设在(α，b)内的曲线弧是上凹的(或凹的，下凸的)，则曲线弧必位于其每一点处的切线的______方．

设函数f(x)=ex，g(x)=sinx，且y=f[g'(x)]，求dy/dx．

求下列函数的导数y=arctan(3x+1)；

求函数的导数： y=sinx/(1-cosx)

求下列曲线的凹凸区间和拐点． (1)y=In(1+x2) (2)y=xe-x (3)y=x2+(1/x) (4)y=1/(1+x2)

求函数的导数： y=xlnx/(1+x)2

求函数y=x3-3x2-1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．