阅读下列案例，回答问题。

某幼儿园小班午餐时间，保育员将刚打好的热汤放在餐桌上，然后去厨房取其他食物。一名幼儿在座位上伸手去够远处的菜碗时，不小心碰倒了热汤碗，滚烫的汤洒在幼儿的手臂和腿上，造成大面积烫伤。事故发生后，教师立即用冷水冲洗幼儿的烫伤部位，并通知保健医和园长，将幼儿送往医院治疗。经诊断，幼儿为Ⅱ度烫伤，需要住院治疗。家长认为幼儿园管理不到位，要求幼儿园承担全部责任。

（1）请结合《中小学幼儿园安全管理办法》的相关规定，分析该幼儿园在此次事故中是否存在过错，应承担什么责任。
（2）该案例对幼儿园预防烫伤事故有哪些启示？