设n维向量组α1=(1，0，…，0)T，α2=(1，1，0，…，0)T，…，αn(1，1，…，1)T证明： α1，α2，…，αn与Rn中的标准向量组ε1=(1，0，…，0)Tε2=(0，1，0，…，0)T，…，εn=(0，0，…，0， 1)T等价．

设矩阵A= (21 -19)， E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E．求行列式|B|

设向量α1(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____．

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵.证明：如果m>n，则|AB|=0．

利用施密特正交化方法，分别将F列各向量组化为正交的单位向量组： α1=(0，1，1)T，α2=(1，1，O)T，α3=(1，0，1)T．

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是()

证明：如果向量β与向量组α1，α2，…，αs中的每个向量都正交，则β与α1，α2，…，αs的任 意线性组合k1α1+k2α2+…+ksαs也正交．

求下列向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大无关组线性表出． α1= (1 2 3 4)， α2= (2 3 4 5)， α3= (3 4 5 6)， α4= (4 5 6 7)

证明：如果A为正交矩阵，则A-1和A*也是正交矩阵.

将下列向量标准化(或单位化)： β-(1/2，-2，0，1)T．