设矩阵A= (α1b1α1b2α1b3 α2b1α2b2α2b3 α3b1α3b2α3b3)， 其中αb≠0(i=1，2，3)，求r(A)．

设三阶矩阵A= (100 220 333)， A*=_____．

求解下列矩阵等式： AX=A+2X，其中A= (423 110 -123)

确定k为何值时，矩阵A= (100 1k0 0-1-1) 可逆，并求A-1．

设A为三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且已知|A|=1/2，求行列式|(3A)-1-2A*|的值．

设矩阵X满足X-2A=B-X，其中 A= (2-1 -19) ，B= (0-2 -20) 求X．

计算下列矩阵的乘积： (1，-1，2) (-120(2 011-1 30-1)-2)

设n阶矩阵A与B都可逆，证明：(AB)*=B*A*．

求下列分块矩阵D的逆矩阵 D= (AO OB)， 其中A= (21 11)， B= (53 21)

设n阶矩阵A满足A2=A，并且A≠E，证明|A|=0．