求下述集合等式成立的充要条件,并证明结论(A-C)∪B=A∪B

设a、b、c均为奇数,证明一元二次方程ax2+bx+c=0无有理数根。

证明集合X的幂集P(X)关于对称差运算⊕构成群<P(X),⊕> 。

对任意集合A、B、C,推导出下列集合等式成立的充要条件 (1)(A-B)∪(A-C)=A (2)(a-b) ∪(A-C)=Ø

针对下列给定的集合A和B,分别求AUB、A∩B、A-B、和A×B。 (1)A={1,2,3,4,5},B={0,3,7} (2)A={0,1,2,3},B={2,3,4}

设A={0,1},B={1,2},列出以下集合的成员。 (1)A×{1}×B; (2)A2×B; (3)(B×A)2 。

证明若X×Y=Y×Z,且X≠∅,则Y=Z。

证明奇自然数集合是可数的。

设R={<1,3> ,<1,4> ,<2,3> ,<2,4> ,<3,4> }是集合A={1,2,3,4}上的二元关系。(1)画出R的关系图;(2)写出R的关系矩阵;(3)说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

小于20的正奇数组成的集合是______。