设非齐次线性方程组 {αx1+x2+x3=1 {x1+αx2+x3=α， {x1+x2+αx3=α2 当α取何值时?方程组有唯一解?无解?有无穷多解?并在有无穷多解时求通解．

设向量组α1，α2，α3可由向量组β1，β2线性表出，并且向量组β1，β2可由向量组γ1，γ2，γ3线性表出．证明：向量组α1，α2，α3可由向量组γ1，γ2，γ3线性表出

设λ1和λ2是三阶实对称矩阵A的两个不同特征值，ξ1=(1，1，3)T和ξ2=(4，5，x)T分别是属于λ1和λ2的特征向量，则x=_____．

求下列分块矩阵D的逆矩阵 D= (AO OB)， 其中A= (21 11)， B= (53 21)

求下列矩阵的等价标准形： (1-12 2-2-3)

设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，若AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

四元方程组Ax=b中，系数矩阵的秩r(A)=3，α1，α2，α3是方程组的三个解，若α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，则方程组的通解为_____．