阅读下列案例，回答问题。

某幼儿园大班户外活动时间，幼儿小明和小华在玩滑梯时发生嬉闹。小明在下滑时故意停在滑梯中间，小华从上往下滑时来不及躲闪，撞到了小明，导致小华从滑梯侧面摔下，手臂骨折。带班教师当时正在组织其他幼儿排队，未能及时发现并制止两人的嬉闹行为。事故发生后，教师立即通知了保健医和园长，将小华送往医院治疗，并通知了双方家长。小华家长认为幼儿园管理不到位，要求幼儿园承担全部责任。

（1）请结合《中小学幼儿园安全管理办法》的相关规定，分析该事故中幼儿园是否存在过错，应承担什么责任。
（2）该案例对幼儿园加强日常安全管理有哪些启示？