呼格吉勒图，男，1979年9月21日生，内蒙古人，原呼和浩特市毛纺厂职工。
就呼和浩特市人民检察院指控被告人呼格吉勒图犯故意杀人罪、流氓罪一案，呼和浩特市中级人民法院于1996年5月17日作出刑事判决，认定呼格吉勒图犯故意杀人罪、流氓罪，决定执行死刑，剥夺政治权利终身。
宣判后，呼格吉勒图提出上诉。内蒙古自治区高级人民法院于1996年6月5日作出刑事裁定，驳回上诉，维持原判，核准以故意杀人罪判处呼格吉勒图死刑，剥夺政治权利终身。1996年6月10日呼格吉勒图被执行死刑。
2005年，此案犯罪嫌疑人赵志红落网。
2014年11月20日，呼格吉勒图案进入再审程序。2014年12月15日，内蒙古自治区高级人民法院再审,判决呼格吉勒图无罪。
根据上述材料，请分析：
（1）呼格吉勒图的哪些基本权利受到了侵犯？
（2）呼格吉勒图的父母是否有权提出国家赔偿申请？为什么？
（3）如果呼格吉勒图的父母提出国家赔偿申请，其宪法依据是什么？