美国某公司与中国进出口公司签订一份租船合同。合同中有如下条款：合同执行中的一切争议，双方不能协商解决的，应提交中国国际经济贸易仲裁委员会深圳分会仲裁。合同履行过程中，双方发生争议。中国进出口公司向中国国际经济贸易仲裁委员会申请仲裁。当时，美国某公司正有一条船在中国厦门码头装货。中国进出口公司立即申请仲裁庭扣船，以保证以后裁决的执行。
问题：（1）仲裁庭应如何处理？
（2）假设扣船成功后仲裁庭作岀裁决，美国某公司不予履行，中国进出口公司该怎么做？