甲、乙两厂均为某市生产饮料的企业，使用在饮料上的商标分别为A和B。其中，甲厂是老牌企业，乙厂是后起之秀。由于乙厂饮料质优价廉，销路很好，导致甲厂的经济效益下降。甲厂为在竞争中取胜，在该市电视台加大广告宣传力度，广告词中称：目前本市有一些厂家生产的同类产品,与本厂生产的保健饮料在质量上有根本差别，系本厂产品的仿制品，惟有本厂生产的A牌饮料不含e化学成分,才是正宗，特别提请消费者注意，购买保健饮料时请认准A牌商标，谨防受骗上当。甲厂的广告在市电视台播出后,许多经营乙厂保健饮料的客户纷纷要求退货，称其为仿制产品，致使乙厂生产量严重滑坡,造成近10万元的经济损失。于是，乙厂向工商行政管理机关反映，要求处理。
问：（1）甲厂行为的性质是什么？
（2）工商行政管理机关应如何处理此案？
（3）乙厂是否有权要求赔偿损失？