案例:
2019年9月24日早自习期间,莱市西四镇初级中学八年级五班有学生向班主任佟某反映,张某同学在2019年9月23日午休期间,不遵守教室内纪律,影响他人休息和学习。佟某对张某进行了说服教育,但张某拒不认错,态度蛮横,佟某就用随手拿着的教鞭打了张某左臂两下,在张某转身躲避的过程中又打到右臂,致使张某出现淤青症状损伤,经诊断为双上肢软组织挫伤及抑郁伴焦虑状态。张某向法院提起诉讼,请求判令佟某、西四镇初级中学赔偿损失。法院认定原音张某的医疗费、护理费、住院伙食补助费、交通费等各项经济损失为5765.43元,判决由被告佟某赔偿,被告西四镇初级中学对佟某的上述赔偿款项承担连带赔偿责任。
结合以上案例,回答下列问题:
(1)案例中教师佟某有什么性质的违法行为?教师有这类性质的违法行为,可能承担哪几类法律责任?
(2)案例中的被告教师和学校应如何承担法律责任?
(3)案例中一审法院的判决正确吗?为什么?