日本三元株式会社与天津某公司商谈购买钢材。2017年9月,三元株式会社授权其北京分社,代表该会社在春季广交会上与天津某公司正式签订了钢材购销合同。合同约定:双方以FOB（大连）价格条件成交,由天津公司供应1500吨钢材,2018年9月10日前大连交货。2018年6月,双方通过传真达成补充协定:（1）合同履行过程中如果出现争议,由北京市高级人民法院管辖。（2）合同的履行及争议的处理,应按照日本有关法律进行。天津公司于9月9日如约将钢材运至大连。检验后,三元株式会社以质量不合约定为由,拒绝收货装船。双方遂起争执。2018年11月,天津公司向北京市高级人民法院提起诉讼。问:（1）北京市高级人民法院对本案有无管辖权?为什么?（2）中国法院应如何适用法律?为什么?