证明：若向量组α1，α2，…，αm线性无关，并且β不能由向量组α1，α2，…，αm线性表出，则α1，α2，…，αm，β线性无关．

用配方法将二次型化为标准型并求出相应的可逆变换 f(x1,x2,x3)=x1x2+x2x3+x1x3

设A为n阶方阵，证明： (1)A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵； (2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和．

求解以下向量方程： (1)3x+α=β，已知α=(1，0，1)，β=(1，1，-1)； (2)2x+3a=3x+β，已知α=(2，0，1)，β=(3，1，-1)．

设A是m×n矩阵，r(A)=m，证明：线性方程组Ax=b一定有解．

设向量组S⊆T．证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以惟一地表示为S中向量的线性组合．

设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=0，而且r(A)=2 (1)求出A的全体特征值． (2)当k为何值时，kEn+A必为正定矩阵?

设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为（）