在下列各公式中,对约束变元进行换名,对自由变元进行代入。 (1)∃x(F(x)⋀S(x,y))→∀y(M(x,y)→W(y)); (2)∀x∃y(F(x,z)→Q(y)) ⟷ S(x,y)。

设解释I如下:论域D={2,3},f(2)=3,f(3)=2,F(2,2)=0,F(2,3)=0,F(3,2)=1,F(3,3)=1。试求出下列公式在I下的真值。 (1)F(2,f(2))⋀F(3,f(3)); (2)∀x ∃yF(y,x); (3)∀x∃yF(x,y); (4)∀x∀y(F(x,y)→F(f(x),f(y)))。

设解释，如下：D={2，3}，已知f(2)=3，，(3)=2，F(2)=0，F(3)=1，G(2，2)=G(3，3)=0，G(2，3)=G(3，2)=1。求谓词(∃x)(F(f(x))⋀G(x,f(x)))在I下的真值。

设解释I为:个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词,且F(a)=0,F(b)=1,G(a)=1,G(b)=0。在I下,求命题公式∀x(F(x)→G(x))的真值。

证明下列谓词公式为永真式:∀y(A(y)→∃xA(x))。

设R、S都是A上的二元关系,证明:dom(R∪S)=dom(R)∪dom(S)。

把以下各式化为前束范式。 (1)∀x(P(x)→∃yQ(x,y)); (2)∀x (¬∃yP(x,y)）→(∃zQ(z)→R(x)))。

用推理规则证明下式: 前提:(∃x)(F(x)⋀S(x))→(∀y)(M(y)→w(y)),(∃y)((y)⋀¬ w(y)) 结论:(∀x)(F(x)→¬S(x))。

用推理规则证明下式: 前提:∃xF(x)→(∀y)((F(y)ⅤG(y))→R(y)),∃xF(x) 结论:∃xR(x)。

构造以下的推理证明。 (1)有理数都是实数,有的有理数是整数,因此有的实数是整数; (2)(∃x)A(x)→(∀x)B(x)⊦(∀x)(A(x)→B(x)); (3)(∀x)(A(x)→B(x),(∀x)(C(x)→¬Bx))⊦(∀x)(C(x)→¬A(x))。