设A和B是两个同阶矩阵，证明以下命题：
(1)设A和B是两个对称矩阵，则A和B之和与差必为对称矩阵．
(2)设A和B是两个反对称矩阵，则A和B之和与差必为反对称矩阵．
(3)设A和B是两个对称矩阵，则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA．设A和B是两个对称矩阵，则AB为反对称矩阵当且仅当AB=-BA．
(4)设A和B是两个反对称矩阵，则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA．设A和B是两个反对称矩阵，则AB为反对称矩阵当且仅当AB=-BA．
(5)对称矩阵A与反对称矩阵B之积为对称矩阵当且仅当AB=-BA．对称矩阵与反对称矩阵之积为反对称矩阵当且仅当AB=BA．