近年来,“地沟油”“毒奶粉”等食品安全事件频发;引起社会的普遍关注。2013年秋,L市政府又破获了一宗特大“地沟油”案,取缔了多个制造和销售“地沟油”的食品企业,据L市政府相关部门调查,M企业法人代表汪某明知乌某等人提供的毛油是由废弃油脂等非食品原料火炼出来的，仍然大量购买,加工成所谓“食用油”,销售到多个省市共计百余家企业,涉案金额达数千万元。
请回答下列问题:(1)上述案件的破获体现地方政府行使的职权是什么?
(2)“地沟油”等食品安全问题频发反映了地方政府履行职能存在哪些问题?
(3)地方政府怎样才能杜绝此类事件的发生,保“一方食品安全”?