A作为买方与B签订一购销合同，同时又作为卖方与H签订另一合同。A与B、H达成协议开出一张以H为付款人、B为收款人的定期汇票，以履行这两份合同，H承兑了该汇票，B持此汇票后以背书方式转让给C，C不慎被D窃取了该汇票，D伪造C的签章，以自己为被背书人，后转让给E，E不知情认为签章真实，支付对价以背书方式取得。基于与F的合同关系，E将汇票背书转让给F，但F没有履行合同，F告知G有关汇票与E之间的合同之事，G仍支付对价取得该汇票，并持此票据要求H付款，但H却以A未履行两者之间所订立的合同为由拒付。(1)若G请求E付款，E是否可以以F没有履行合同为由进行抗辩?为什么?(2)假设本案中，该汇票并未被D窃取，则当C依法请求付款人H付款时，H以A未履行两者之间所订合同的抗辩事由是否成立?为什么?