甲因经营需要向A银行贷款，为担保自己履行债务，遂将自己的房屋一套抵押给了A银行。在甲将房产证押给银行但尚未办理抵押登记的情况下，A银行就向甲发放了贷款。后来，甲又将该房屋转让给了不知情的乙，并办理了过户登记手续。贷款到期后，甲无法向A银行偿还贷款，现A银行要求拍卖甲的房屋以优先实现其债权。 问：(1)A银行对甲的房屋的抵押权是否成立？为什么？ (2)乙能否取得该房屋的所有权？为什么？