2001年3月，A文化用品公司与美国C贸易公司签订一份买卖合同，约定C贸易公司向A文化用品公司购买一批塑料文具。A文化用品公司委托美国B运通公司将这批塑料文具运往纽约，并根据承运人的要求在指定时间将货物运到指定的装运港口。6月，货物装船，船长代理承运人签发了一式三份正本记名提单。货到目的港后，C贸易公司始终未付款，A文化用品公司拟将货物运回。在与美国B运通公司的交涉过程中，A文化用品公司于同年12月得知货物已被C贸易公司凭汇丰银行出具的保函提取。A文化用品公司遂要求美国某运通股份公司承担无单放货的责任，而美国某运通有限公司认为应由买方C贸易公司自己承担责任。双方协商不成，A文化用品公司遂提起诉讼。请问B运通公司是否应该赔偿A公司的损失？