被告人甲，男，23岁，2005年高中毕业后在家待业，经常在街道上游荡，不时在菜市场上强拿强要，起哄闹事。同年9月12日，甲在一路口看到一妇女蹲下系鞋带，其风衣口袋露出手机的金色链条。甲挤上前，紧贴妇女身旁，将手机偷走。后甲因打架被拘留。拘留期间，甲主动交代了其偷窃手机的罪行。因受害人未报案，司法机关并不知道此情况。后经查证，证明其交代的罪行属实。
问题：（1）本案中甲主动交代其偷窃手机的行为属于什么性质的行为？为什么？
（2）对甲盗窃手机的行为应如何处理?