幼儿园的午休时间，某中班教师王某负责看管幼儿在寝室午睡。幼儿张某和李某的床铺紧挨着，均未入睡，趁王老师不注意，他二人蒙在被子里偷偷做游戏。游戏过程中，李某不小心把张某推下床，导致其右手骨折。事故发生后，幼儿园的工作人员及时送张某到医院进行了治疗。张某住院一个月后全愈出院，幼儿园为张某支付了医药费。 请运用相关的法律法规分析，该案例中幼儿园应承担怎样的责任?为什么?