甲乙二人为同事,相识恋爱不久,为不错过单位福利分房机会,匆忙地进行结婚登记。经过一段时间相处后,发现性格不合,遂想解除婚姻关系。二人认为双方虽然进行了结婚登记,但并未举行结婚典礼,也未同居,因此不属于真正的结婚,要解除婚姻关系也无需办理离婚手续。于是,两人各奔东西。根据上述案情，回答下列问题并说明理由:
1.甲乙二是否存在婚关系?
2.甲乙二人对解除其婚关系的解是否正确?