2020年10月，经介绍24岁甲男与23岁乙女相识，甲男对乙女一见钟情。乙父告诉甲，乙曾订婚，现虽已退婚，但尚欠1万元彩礼没退还。如果甲能出这笔彩礼，便同意甲乙二人交往。甲当即同意，交乙父1万元，双方于一个月后登记结婚。但结婚之后，乙却久居娘家，不肯与甲共同生活，并直言其同意与甲结婚，完全是为了让甲替其偿还彩礼钱。甲无奈之下于2021年3月向人民法院起诉离婚，并要求乙归还过去索要的全部彩礼。
根据上述案情，回答下列问题并简述理由：
(1)甲乙之间是否存在婚姻关系?
(2)乙方行为是否符合我国《民法典》婚姻家庭编的有关规定?
(3)甲的诉请应否得到法院支持?