甲(男)与乙(女)相识后在一起同居生活,由于二人大学毕业刚参加工作,收入较少,经常因为日常开销、生活琐事等问题争吵,一年后二人解除了同居关系。在解除同居关系时,乙已怀孕5个月。两年后乙带一女孩丙找到甲,称丙是甲的亲生女儿,要求甲支付丙的抚育费。甲认为其与丙之间不存在亲子关系,拒绝了乙的要求。乙以丙的法定代理人身份向人民法院提起诉讼要求确认甲和丙的父女关系,判令甲承担丙的抚育费。在案件审理过程中,乙向法庭出具了怀孕和生产期间的医院病历材料,同居期间租住房屋的房东和邻居也出庭作证,证明甲乙同居和乙怀孕的事实;甲虽承认证人证言和书面证明的真实性,不确认丙系其女儿。为此,乙向法院申请亲子鉴定,法院予以准许,但遭到甲的拒绝。根据上述案情,回答下列问题并简述理由:

（1）甲拒绝亲子鉴定的情况下，甲与丙的关系如何确认？

（2）甲是否应当承担丙的抚育费？