某市地方性法规《城市文明促进条例》规定，国家机关工作人员不见义勇为的，可以给予罚款处罚。有公民认为这一规定与宪法相抵触，向全国人大常委会书面提出审查建议。
请问：全国人大常委会收到公民的建议后，应如何对该规定进行审查？