甲银行通过全国统一的同业拆借网络联系到乙金融资产管理公司，拟向其拆借资金。经协商双方于2014年9月20日私下签订了书面《拆借合同》，合同约定甲向乙拆借资金2000万元，拆借期限为4个月，用途为弥补票据结算的不足.资金到位后，甲银行经丙信托投资公司游说，将2000万元资金入股丙公司。
问题：(1)按照法律规定，金融机构间同业拆借可否私下进行？如果不可以，应通过什么平台进行？(2分)
(2)木案中同业拆借的期限是否符合法律规定？如果不符合，最长期限应为多久？(4分)
(3)按照法律规定，拆入资金的用途有哪些限制性规定？本案甲银行的做法有无违法之处？(4分)