案例：
赵某，男，2004年10月10日出生，家住农村，父母离异，父亲在外务工，平时与爷爷奶奶一起生活。读初中期间，赵某经常逃学、上网，与同学打架，并经常欺凌刘某等多名同班和同校同学，造成非常恶劣的影响。赵某学业成绩很差，与同学关系也非常紧张。学校曾多次与赵某父母和爷爷奶奶沟通，均无明显效果。2018年12月（赵某此时为初中二年级学生），赵某再次无瑞殴打刘某，造成刘某身体多处软组织挫伤，经鉴定为轻伤。鉴于赵某的一贯表现，学校经研究，决定开除赵某学籍。学校开除学籍通知尚未发出时，赵某的父亲告知学校，家里决定让赵某退学。2019年4月，退学后的赵某随父亲一起外出务工，被某市甲公司招收为学徒工。
结合案例，回答以下问题：
(1)根据赵某的一贯表现，学校可否决定开除赵某学籍？为什么？
(2)针对赵某的上述行为，相关国家机关可以如何处理？
(3)赵某可否退学？执法部门对赵某的退学行为应当如何处理？
(4)甲公司可否招收赵某为学徒工，为什么？