海南省天南公司与海北公司于1998年6月签订了一份租赁合同，约定由天南公司进口一套化工生活设备，租给海北公司使用，海北公司按年交付租金。海南省A银行出具担保函，为海北公司提供担保。后来天南公司与海北公司因履行合同发生争议，请根据以下设问所带的假设条件回答问题。如果本案通过仲裁程序处理后，在对仲裁裁决执行的过程中，法院裁定对裁决不予执行。在此情况下，天南公司可以通过什么法律程序解决争议？