M省明山县境内的明山是当地的旅游胜地，明山山高林密，水源充沛，水中含有多种对人体有益的矿物质。2006年当地兴建了甲矿泉水厂，该厂产品使用的注册商标是“灵泉”。因取自明山水源，故在产品包装上标注有“明山矿泉水”字样，产品的市场销售情况良好。2009年初，明山矿泉水在W省销售时，被当地工商管理部门查封。因为当地乙矿泉水厂举报称，“明山”是该厂于2008年5月获得注册的商标，核定使用的商品为矿泉水等饮料。明山县甲矿泉水厂未经其许可在相同商品的包装上使用与其注册商标相同的文字，在市场上引起了消费者的误认，其行为已构成商标侵权，要求工商管理部门依法制止，并要求赔偿经济损失。明山县甲矿泉水厂认为乙矿泉水厂将县级地名注册为商标，属于不当注册行为，“明山”注册商标应当撤销。
请问：根据我国《商标法》的规定，甲应在何期限内通过何种途径对乙的“明山”注册商标提出撤销申请？

根据我国《商标法》的规定，乙的“明山”注册商标是否应当被撤销？为什么？

根据我国《商标法》的规定，如果“明山”商标未被撤销，甲是否能够在其产品包装上标注“明山矿泉水”字样？为什么？