著名网球体育明星皮特·汉斯被視为世界网球界的“常青樹”。从本世纪初开始，他授权一家美国公司在网球运动用品上使用“汉斯”商标，颇为知名。中国的甲公司注意到前述美国“汉斯”商标未在中国中请注册，遂于2019年注册了“汉斯”商标，使用在体育运动用品上。中国的乙公司于2020年向商标局申请注册“汉斯”商标，使用商品种類是马桶等洁具，但尚未獲得核准。随后，美国公司、中国甲公司都对中国乙公司的申请提出异议，同时，美国公司还对中国甲公司的注册商标提出无效申请，针对下列各项主张，请提出相应的法律意见：
(1)美国公司对中国甲公司注册商标提出的无效申请能否获得支持?为什么?
(2)美国公司对中国乙公司提出的异议申请能否获得支持?为什么?
(3)中国甲公司对乙公司提出的异议申请能否获得支持?为什么?