吕某于2018年8月6日入职甲公司，口头约定，岗位为设备维修部维修工，无固定期限，试用期两个月，试用期工资每月6000元。吕某自8月12日起因病未到岗，于9月3日回岗后递交《请/休假单》，并于9月4日补办病假手续。9月9日吕某再次递交《请/休假单》，申请2018年9月10日至14日休病假5天，甲公司管理人员签名同意。9月14日，病假期满后吕某未再回岗。根据吕某自述及其提交的病历资料等显示，吕某曾辗转多家医院多次进行身体检查。
2018年10月8日甲公司的管理人员电话告知吕某解除劳动合同，要求其收到甲公司邮寄劳动合同解除通知后的3日内到甲公司办理相关离职手续。
问：(1)甲公司能否解除与吕某的劳动关系，并说明理由。
(2)若吕某申请劳动争议仲裁，请求公司支付未订立劳动合同的二倍工资，应否支持并说明理由。
(3)本案中约定试用期2个月是否合法并说明理由。