甲公司在抗击新冠肺炎疫情期间，经董事会同意，决定向乙医院捐赠200万元现金和价值100万元物资并签订了协议。乙医院人员清点物资时发现，甲公司捐赠的极少数物资有瑕疵。甲公司捐赠了100万元现金后，受出口困难影响经营状况显著恶化、严重影响生产，剩余100万元未支付。
问题：
(1)甲公司是否要对有瑕疵的捐赠物资承担责任？为什么？
（2）甲公司是否应当支付剩余100万元?为什么？