小李托亲戚找朋友好不容易进了一家公司，当时没有签合同，进去后干的活很杂，工作岗位不固定，每个月领的工资也不一样。一年后，他多次与公司协商签订劳动合同，想把工作岗位、内容、工资等各方面固定下来，可公司总是以“我们需要的就是一个能干杂活的人”，“公司效益不固定工资也不能固定”，“如果不想干就另谋高就”等各种理由予以推托。结果，他干了一年多，合同也没签成。后来公司换了个老板，一上任就把他辞退了。 问题：依据《劳动合同法》的规定，小李的要求是否合法合理？公司辞退他是否违法？为什么？