苏某(男)与牛某(女)于1999年结婚，婚后夫妻感情较好但双方一直没有子女。2002年牛某在同学聚会时巧遇自己的初恋情人宋某，旧情复燃之下，双方发生了婚外性行为。不久，牛某发现自己怀孕，经推算日期，这个孩子是宋某的，但牛某没有告诉宋某。20O3年7月，牛某生下一子，此后生活渐趋平静。2006年以后，由于对父母的赡养问题和其他生活琐事，二人经常发生争执。一次激烈争吵时，苏某动手打了牛某，牛某一时气愤，说出了孩子不是苏某亲骨肉的事实，在苏某的追问之下，牛某说出了事情的真相。苏某决定与牛某离婚，双方很快达成了离婚协议，协议中约定孩子由牛某抚养，苏某不承担抚养费。2008年5月，双方正式离婚。离婚后牛某单独抚养孩子，负担很重，于是找到宋某，要求宋某支付孩子的抚养费，起初宋某不承认孩子是他的，后虽然承认与孩子的血缘关系，但拒绝支付抚养费。2OO8年10月，牛某作为孩子的法定代理人，向人民法院提起诉讼，要求宋某承担抚养义务，支付抚养费。【试分析】结合相关法律，本案应如何处理?