2011年8月，某市主办大型运动会。为确保运动会顺利进行，市政府采取了一系列措施，其中包括开展“治安高危人员排查清理百日行动”。据当地公安机关介绍，共有8万余名“治安高危人员”被清理出该市。“治安高危人员”包括群众举报有现实危险者、涉嫌吸毒者、涉嫌卖淫失足妇女、肇事或肇祸的精神病人等。请根据上述材料回答下列问题：(1)该市政府“治安高危人员排查清理百日行动”可能影响“治安高危人员”的哪些基本权利?(2)该市政府对“治安高危人员”排查清理的措施是否合宪?为什么?