张某2003年3月1日被某化工厂招收为农民合同制工人。2010年初因该厂化工生产不景气，经济效益差，开始拖欠职工工资，至2010年底共拖欠张某工资20000元。2011年3月1日，张某与化工厂经协商，达成解除劳动合同的书面协议。另就给付拖欠工资达成书面协议。张某离开该化工厂时没有索要拖欠的工资，该厂也未主动给付。2011年5月1日，化工厂经县工商局批准登记注册歇业，企业更名为某化工有限公司，明确某化工厂的所有债权债务关系全部由化工有限公司承担。2012年4月，张某向化工有限公司索要原化工厂所拖欠的工资，化工有限公司拒绝了张某的请求。张某遂向县人民法院提起诉讼，请求化工有限公司补发拖欠的工资。县人民法院经审理认为，张某在原化工厂工作期间，厂方拖欠其工资20000元，双方均持有书面协议。该厂歇业注销时，将全部债权债务移交给某化工有限公司，故某化工有限公司有及时履行清理债务的义务，依照《中华人民共和国民法通则》第84条的规定，判决被告某化工有限公司给付原告工资人民币20000元。某化工有限公司不服，以一审认定事实错误，即原告主张已超过诉讼时效为由向市中级人民法院提起上诉，请求撤销原判，驳回张某的诉讼请求。问题：(1)张某是否可以直接向人民法院提起诉讼?(2)张某提起诉讼的时间是否已经超过诉讼时效?(3)县人民法院的判决是否合理?