设T1和T2是连通图G的两棵生成树,a是在T1中但不在T2中的一条边。证明存在边b它在T2中但不在T1中,使得(T1-{a})U{b}和(T2-{b})U{a}都是G的生成树。

设图G如题30图所示, (1)写出图G的邻接矩阵; (2)计算图G中长度为4的通路数; (3)计算图G中长度小于或等于4的回路数。

用二叉树表示算术表达式(a*b+c)/(d(e-f)),并给出先序、中序和后序遍历序列。

设树的结点数为n,n≤5的不同构的树有多少种?

画出对应于表达式a*(b+c)-d的树。

对下面的带权图,求其最小生成树。

画出满足下列条件的树。 (1)所有由3个顶点A,B,C组成的自由树。 (2)所有由3个顶点A,B,C组成且以A为根的有根树。 (3)所有由3个顶点A,B,C组成且以A为根的有序树。 (4)所有由3个顶点A,B,C组成且以A为根的二叉树。

证明:少于30条边的简单平面图有一个顶点度数小于等于4。

设G=<V,E> 为连通图,且e∈E。证明:当且仅当e是G的割边时,e才在G的每棵生成树中。

一个有向图G是强连通的,当且仅当G中含有一个包含所有顶点的回路。