证明:e是割边,当且仅当e不包含在G的任一回路中。

证明如果有向图或无向图在两个顶点u,v间有一条通路,则u,v之间存在一条简单通路。

设G是无向简单图,有2n个结点且每个结点度数均为n证明:G是连通图。

设无向图G有7个顶点，每个顶点的度数不是4就是5。证明：G中至少有5个度数为4的顶点或至少有4个度数为5的顶点。

设图G有n个结点,n+1条边,证明:图G中至少有一个结点度数≥3。

设n阶无向简单图G=<V,E> ,其中边数满足:|E|> (n-1)(n-2)/2，证明G是连通图。

如题30图所示有向图D,求其长度为4的通路总数,并指出其中回路有几条?

有3个4阶4条边的无向简单图G1,G2,G3,证明它们中至少有两个是同构的。

设图G如题29图所示。(1)写出图G的邻接矩阵;(2)G中长为4的通路有几条?(3)其 中有几条回路?

有向图D如图所示。 (1)求2到5的长度为2的通路数; (2)求5到5的长度为4的回路数; (3)求D中长度为4的通路数; (4)求D中长度为4的回路数。